高二數學解題思想之待定系數法

　　要確定變量間的函數關系，設出某些未知系數，然后根據所給條件來確定這些未知系數的方法叫待定系數法，其理論依據是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個多項式各同類項的系數對應相等。

　　待定系數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。使用待定系數法，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數法求解，主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式，如果具有，就可以用待定系數法求解。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數學表達形式，所以都可以用待定系數法求解。

　　使用待定系數法，它解題的基本步驟是：

　　第一步，確定所求問題含有待定系數的解析式；

　　第二步，根據恒等的條件，列出一組含待定系數的方程；

　　第三步，解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決。

　　如何列出一組含待定系數的方程，主要從以下幾方面著手分析：

　　利用對應系數相等列方程；

　　由恒等的概念用數值代入法列方程；

　　利用定義本身的屬性列方程；

　　利用幾何條件列方程。

　　比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數；再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數，并把求出的系數代入已經明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。